Математика для анализа данных

Курс «Математика для анализа данных» является составляющей частью серию кусов по ИИ в МГУ. 

Программа курса:  

1. Число, вектор, матрица и операции с ними. Напоминание об оценке сложности вычислений. Нормы векторные и матричные и их свойства. 

2. Унитарные матрицы, ранг матрицы, концепция малоранговой аппроксимация, SVD. Приложения: аппроксимация функции многих переменных, сжатие изображений, рекомендательные системы. 

3. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса, LU разложение и их свойства. Обратная матрица, число обусловленности.  

4. Разреженные матрицы, способы их хранения. Графы, их свойства и типичные задачи. Приложения: потоки, разрезы, клики.  

5. Введение в итерационные методы решения линейных систем большой размерности. Примеры методов (Ричардсон, Чебышев и CG) и идеи их получения. 

6. Разложение по собственным векторам. QR разложение и QR алгоритм. Степенной метод. Задача кластеризации и  кластеризация вершин графа. 

7. Тензоры и их свойства. Классические тензорные разложения: разложение Таккера, каноническое разложение, TT-разложение. Приложения: сжатие данных, ускорение вычислений.